制作日誌／深森の帝國

数学の歴史の一コマ、西欧中世を席巻した"数のゲーム"「リトモマキア」について…チェスと同じくらい流行していたのですが、廃れてしまったという話。

用意するのは8×16のマス目があるボード。

チェスと同じように、2人のプレイヤー「奇数プレイヤー」「偶数プレイヤー」がボードを挟んで対戦します。各プレイヤーは、24個の駒を持ちます。

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★セットアップ

「奇数プレイヤー」が持つ24駒（黒い駒、x）

円形の駒（4個）[3]、[5]、[7]、[9]――[駒ナンバー]＝x（※1～9のうち奇数）
円形の駒（4個）[9]、[25]、[49]、[81]――[駒ナンバー]＝x²
三角形駒（4個）[12]、[30]、[56]、[90]――[駒ナンバー]＝x(x+1)
三角形駒（4個）[16]、[36]、[64]、[100]――[駒ナンバー]＝(x+1)²
正方形駒（4個）[28]、[66]、[120]、[※190]――[駒ナンバー]＝(x+1)(2x+1)
正方形駒（4個）[49]、[121]、[225]、[361]――[駒ナンバー]＝(2x+1)²

※特別数：190=8²+7²+6²+5²+4²

【奇数プレイヤー（プレイヤー視点から見た盤面）】

↑対戦相手（偶数プレイヤー）の方向↑

※特別数「190」はピラミッドを模した駒になっている事があるようです

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「偶数プレイヤー」が持つ24駒（白い駒、y）

円形の駒（4個）[2]、[4]、[6]、[8]――[駒ナンバー]＝y（※1～9のうち偶数）
円形の駒（4個）[4]、[16]、[36]、[64]――[駒ナンバー]＝y²
三角形駒（4個）[6]、[20]、[42]、[72]――[駒ナンバー]＝y(y+1)
三角形駒（4個）[9]、[25]、[49]、[81]――[駒ナンバー]＝(y+1)²
正方形駒（4個）[15]、[45]、[※91]、[153]――[駒ナンバー]＝(y+1)(2y+1)
正方形駒（4個）[25]、[81]、[169]、[289]――[駒ナンバー]＝(2y+1)²

※特別数：91=6²+5²+4²+3²+2²+1²

【偶数プレイヤー（プレイヤー視点から見た盤面）】

↑対戦相手（奇数プレイヤー）の方向↑

※特別数「91」はピラミッドを模した駒になっている事があるようです

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【ゲームのルール】

• 円形の駒（○、●）はマス目を1つ移動
• 三角形駒（△、▲）はマス目を2つ移動※
• 正方形駒（□、■）はマス目を3つ移動※

※昔の数え方では、現在のマス目を1つ目として数えた。なので、昔の言い方で言うと△▲は3マスを動き、□■は4マスを動く

＠「遭遇／捕獲」…動けるマスの範囲内に相手の駒があり、同じ数字が書かれていた場合、自分の駒は相手の駒を取って、その位置に移動できる

＠「突撃」…小さな数が大きな数を取る。
「自分の駒ナンバー」×「間にある空白のマス目の数」＝「相手の駒ナンバー」の時、捕獲できる。この場合、移動できるスペース数に限界は無い
（例：[●9]×9コマ移動で、[□81]を取れる）

＠「待ち伏せ」…小さな数の駒を2つ配置して、大きな数の駒の「遭遇・突撃」を防ぐことができる
（例：[●3][○8]の並びの所へ、待ち伏せしていた[●5]が1スペース動いて、全体で[●3][○8][●5]と並んだ場合→●3+●5（総合8）＝○8となり、○8を取れる）

＠「攻囲」…敵の駒に前後左右のスペースを塞がれた場合、自分の駒は死ぬ
小回りの利く[○2]、[●3]、[○4]、[●5]、[○6]、[●7]、数合わせの難しい[□153]、特別数[■190]は、「攻囲」方法でしか取れない。
同じく特別数[□91]も取りにくい駒で、「攻囲」または「待ち伏せ[●25]+[■66]（総合91）」という方法でしか取れない。

【勝利判定は、現代から見るとかなり変わっていた】

例：勝利条件＝「スコア160、捕獲駒5、桁数9」の場合
⇒奇数プレイヤーから奪うべき駒リスト＝●5、●25、▲30、▲36、▲64
⇒偶数プレイヤーから奪うべき駒リスト＝○2、○16、○36、△42、○64

ツウの人が「素晴らしい勝利！」とした駒並びの例
…勝負判定タイミングで、盤上で以下のようなナンバー並びになり、なおかつ「負け」側の駒が動けない

• 2-3-4-6（4/2＝6/3、等比の組）
• 3-5-15-25（15/3＝25/5、等比の組）
• 4-6-8-12（8/4＝12/6、等比の組）
• 5-9-45-81（45/5＝81/9、等比の組）
• 5-25-45-225（45/5＝225/25、等比の組）
• 6-8-9-12（9/6＝12/8、等比の組）
• 12-15-16-20（16/12＝20/15、等比の組）

勝利条件が変わるたびに数の組み合わせが一変するので、チェスと同じような「定石を記憶する」という備えは、難しいそうです。

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★参考論文（PDFファイル）http://www.lib.kobe-u.ac.jp/repository/81001248.pdf
『リトモマキア：中世西欧の数学ゲーム』三浦伸夫,著（2002年3月）＠国際文化学研究：神戸大学国際文化学部紀要,17:113*-143*

★iPhoneアプリ「リトモマキア（Rithmomachia）」、英語版、有料ゲーム
https://itunes.apple.com/jp/app/rithmomachia/id544328265

★参考書籍『数秘術大全』（青土社2010年）アンダーウッド・ダッドリー,著（アメリカ数学者）／森夏樹,訳

〈訳者あとがきより抜粋＆引用〉…著者のダッドリーは数学者でありながら、というべきか数学者としての使命感のためなのだろうか、30年以上にわたって数秘術の研究を続けて来た。 ここではピュタゴラスに始まる数の神秘主義から、数秘術と呼ばれる数多くのジャンルまで、人間が数に託したあらゆる夢の数々が語られている。そしてダッドリーは次のような感想を抱いた。「数や数字には確かに力がある。が、その力は世間の出来事や人間の運命に影響を及ぼすものではなく、あくまでも人間の心に影響を与えるに過ぎない」