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〝認識が言語を予感するように、言語は認識を想起する〟・・・ヘルダーリン(ドイツ詩人)
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数学の歴史の一コマ、西欧中世を席巻した"数のゲーム"「リトモマキア」について…チェスと同じくらい流行していたのですが、廃れてしまったという話。

用意するのは8×16のマス目があるボード。

チェスと同じように、2人のプレイヤー「奇数プレイヤー」「偶数プレイヤー」がボードを挟んで対戦します。各プレイヤーは、24個の駒を持ちます。

*****

★セットアップ

「奇数プレイヤー」が持つ24駒(黒い駒、x)

円形の駒(4個)[3]、[5]、[7]、[9]――[駒ナンバー]=x(※1~9のうち奇数)
円形の駒(4個)[9]、[25]、[49]、[81]――[駒ナンバー]=x2
三角形駒(4個)[12]、[30]、[56]、[90]――[駒ナンバー]=x(x+1)
三角形駒(4個)[16]、[36]、[64]、[100]――[駒ナンバー]=(x+1)2
正方形駒(4個)[28]、[66]、[120]、[※190]――[駒ナンバー]=(x+1)(2x+1)
正方形駒(4個)[49]、[121]、[225]、[361]――[駒ナンバー]=(2x+1)2

※特別数:190=82+72+62+52+42

【奇数プレイヤー(プレイヤー視点から見た盤面)】

↑対戦相手(偶数プレイヤー)の方向↑

●9 ●7 ●5 ●3
▲100 ▲90 ●81 ●49 ●25 ●9 ▲12 ▲16
190 ■120 ▲64 ▲56 ▲30 ▲36 ■66 ■28
■361 ■225 ■121 ■49

※特別数「190」はピラミッドを模した駒になっている事があるようです

-------------------

「偶数プレイヤー」が持つ24駒(白い駒、y)

円形の駒(4個)[2]、[4]、[6]、[8]――[駒ナンバー]=y(※1~9のうち偶数)
円形の駒(4個)[4]、[16]、[36]、[64]――[駒ナンバー]=y2
三角形駒(4個)[6]、[20]、[42]、[72]――[駒ナンバー]=y(y+1)
三角形駒(4個)[9]、[25]、[49]、[81]――[駒ナンバー]=(y+1)2
正方形駒(4個)[15]、[45]、[※91]、[153]――[駒ナンバー]=(y+1)(2y+1)
正方形駒(4個)[25]、[81]、[169]、[289]――[駒ナンバー]=(2y+1)2

※特別数:91=62+52+42+32+22+12

【偶数プレイヤー(プレイヤー視点から見た盤面)】

↑対戦相手(奇数プレイヤー)の方向↑

○8 ○6 ○4 ○2
△81 △72 ○64 ○36 ○16 ○4 △6 △9
□153 91 △49 △42 △20 △25 □45 □15
□289 □169 □81 □25

※特別数「91」はピラミッドを模した駒になっている事があるようです

*****

【ゲームのルール】

  • 円形の駒(○、●)はマス目を1つ移動
  • 三角形駒(△、▲)はマス目を2つ移動※
  • 正方形駒(□、■)はマス目を3つ移動※

※昔の数え方では、現在のマス目を1つ目として数えた。なので、昔の言い方で言うと△▲は3マスを動き、□■は4マスを動く

@「遭遇/捕獲」…動けるマスの範囲内に相手の駒があり、同じ数字が書かれていた場合、自分の駒は相手の駒を取って、その位置に移動できる

@「突撃」…小さな数が大きな数を取る。
「自分の駒ナンバー」×「間にある空白のマス目の数」=「相手の駒ナンバー」の時、捕獲できる。この場合、移動できるスペース数に限界は無い
(例:[●9]×9コマ移動で、[□81]を取れる)

@「待ち伏せ」…小さな数の駒を2つ配置して、大きな数の駒の「遭遇・突撃」を防ぐことができる
(例:[●3][○8]の並びの所へ、待ち伏せしていた[●5]が1スペース動いて、全体で[●3][○8][●5]と並んだ場合→●3+●5(総合8)=○8となり、○8を取れる)

@「攻囲」…敵の駒に前後左右のスペースを塞がれた場合、自分の駒は死ぬ
小回りの利く[○2]、[●3]、[○4]、[●5]、[○6]、[●7]、数合わせの難しい[□153]、特別数[■190]は、「攻囲」方法でしか取れない。
同じく特別数[□91]も取りにくい駒で、「攻囲」または「待ち伏せ[●25]+[■66](総合91)」という方法でしか取れない。

【勝利判定は、現代から見るとかなり変わっていた】

例:勝利条件=「スコア160、捕獲駒5、桁数9」の場合
⇒奇数プレイヤーから奪うべき駒リスト=●5、●25、▲30、▲36、▲64
⇒偶数プレイヤーから奪うべき駒リスト=○2、○16、○36、△42、○64

ツウの人が「素晴らしい勝利!」とした駒並びの例
…勝負判定タイミングで、盤上で以下のようなナンバー並びになり、なおかつ「負け」側の駒が動けない

  • 2-3-4-6(4/2=6/3、等比の組)
  • 3-5-15-25(15/3=25/5、等比の組)
  • 4-6-8-12(8/4=12/6、等比の組)
  • 5-9-45-81(45/5=81/9、等比の組)
  • 5-25-45-225(45/5=225/25、等比の組)
  • 6-8-9-12(9/6=12/8、等比の組)
  • 12-15-16-20(16/12=20/15、等比の組)

勝利条件が変わるたびに数の組み合わせが一変するので、チェスと同じような「定石を記憶する」という備えは、難しいそうです。

*****

★参考論文(PDFファイル)http://www.lib.kobe-u.ac.jp/repository/81001248.pdf
『リトモマキア:中世西欧の数学ゲーム』三浦伸夫,著(2002年3月)@国際文化学研究:神戸大学国際文化学部紀要,17:113*-143*

★iPhoneアプリ「リトモマキア(Rithmomachia)」、英語版、有料ゲーム
https://itunes.apple.com/jp/app/rithmomachia/id544328265

★参考書籍『数秘術大全』(青土社2010年)アンダーウッド・ダッドリー,著(アメリカ数学者)/森夏樹,訳

〈訳者あとがきより抜粋&引用〉…著者のダッドリーは数学者でありながら、というべきか数学者としての使命感のためなのだろうか、30年以上にわたって数秘術の研究を続けて来た。 ここではピュタゴラスに始まる数の神秘主義から、数秘術と呼ばれる数多くのジャンルまで、人間が数に託したあらゆる夢の数々が語られている。そしてダッドリーは次のような感想を抱いた。「数や数字には確かに力がある。が、その力は世間の出来事や人間の運命に影響を及ぼすものではなく、あくまでも人間の心に影響を与えるに過ぎない」

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